III.- Demostración matemática
"Nadie que no sea un matemático debe leer los principios de mi trabajo.
No hay certeza alguna allí donde no se pueda aplicar alguna de las ciencias matemáticas o alguna de las que se relacionan con las ciencias matemáticas.
Quien niegue la certeza suprema de las matemáticas, fomenta la confusión y nunca podrá desautorizar las contradicciones de las falsas ciencias que conducen a una eterna charlatanería.
La ciencia es una investigación realizada por medio del pensamiento, que empieza por el origen último de una materia, más allá de la cual no puede encontrarse nada en la naturaleza que forme parte de aquélla. Tomemos, por ejemplo, la cantidad continua de la ciencia geométrica: si empezamos por la superficie de un cuerpo, vemos que está formado por líneas que son los límites de la superficie. pero no podemos quedarnos ahí, porque sabemos que la línea, a su vez, está formada de puntos y que el punto es la unidad última más pequeña tras la cual no existe cosa alguna. Por lo tanto, el punto es el principio primero de la geometría y no puede existir, ni en el pensamiento humano ni en la naturaleza, nada que pueda ser origen del punto...
Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasa a través de pruebas matemáticas, y si alguien afirma que las ciencias que empiezan y acaban en la mente contienen verdad, eso es algo que no puede concederse y debe ser negado por muchas razones. Primero, y sobre todo, porque en tales raciocinios mentales no aparece la experiencia, y sin ella nada se revela con certeza. Según eso, yo podría exigir que se diesen por probados mis presupuestos en las pruebas respecto a la perspectiva. Que se diese por probado que todos los rayos que pasan a través del aire son de la misma forma y van en línea recta desde su origen a los objetos con los que chocan.
En la investigación científica se debe proceder metódicamente; esto es, se debe distinguir entre las diversas partes del tema propuesto, de tal forma que no haya en él confusión alguna y pueda ser bien comprendido.
Hay que procurar que los ejemplos y pruebas que se presenten se definan antes de citarlos.
IV.- Experimentación
Antes de basar una ley en un caso, se debe repetir la prueba dos o tres veces para comprobar si todas las pruebas producen los mismos efectos.
Un experimento debe repetirse muchas veces para que no pueda ocurrir accidente alguno que obstruya o falsifique la prueba, ya que el experimento puede estar falseado tanto si el investigador trató de engañar como si no.
La ciencia es el capitán y la práctica los soldados.
Vosotros, teóricos especulativos de las cosas, no alardeéis de conocer las cosas que la naturaleza nos ofrece; podéis daros por satisfechos si sois capaces de conocer la finalidad de aquellas cosas que vosotros mismos inventáis.
Aquéllos que se enamoran de la práctica sin ciencia son como un marino que sube al barco sin timón ni brújula y nunca puede estar seguro hacia dónde va.
La mecánica es el paraíso de la ciencia matemática, puesto que por medio de ella se llega a los resultados matemáticos.
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