El gran libro de las paradojas.- Michael Clark (1940-2019)

La paradoja de la democracia

 «Considérese un demócrata que está a favor de la unión monetaria. Supongamos que en un referéndum, la mayoría vota en contra de la unión monetaria. Entonces, parecerá que está a la vez a favor de la unión monetaria y, en tanto que demócrata, en contra de ella.

 ¿En qué se diferencia un demócrata partidario de la unión monetaria de alguien partidario de ella, pero que no es demócrata? En unas elecciones, los dos podrían votar a favor de tal unión, dado que ambos desean que se adopte. Pero lo que caracteriza al demócrata es que su orden de preferencias es:

 (1) Una unión monetaria decidida democráticamente

 (2) Un separación monetaria decidida democráticamente

 (3) Una unión monetaria no decidida democráticamente

 (4) Una separación monetaria no decidida democráticamente

 Preferirá 1 a 2, y estos dos a 3 y 4. Por un lado, su postura democrática se manifiesta en que prefiere 1 y 2 antes que 3 y 4, y, por otro, que está a favor de la unión monetaria, en que prefiere 1 a 2 y 3 a 4. En esto es perfectamente consecuente.

 Más aún, está claro que no sostiene la opinión claramente indefendible de que la mayoría siempre tiene razón. De lo contrario, no preferiría 1 a 2 y 3 a 4. (Ni tampoco tiene por qué ser partidario de permitir que la mayoría oprima a una minoría, dado que, en tales casos, podría no aceptar una opinión democrática. La restricción de que la democracia debe respetar a las minorías no significa que no podamos plantear la paradoja).

 Pero, ¿y si se ve en la disyuntiva de elegir entre la democracia y la unión monetaria? ¿Y si tiene que elegir entre 2 y 3? La situación se parecerá entonces a las que surgen en otros conflictos éticos. Por ejemplo, le he prometido a mi hija pequeña que la voy a llevar a una fiesta, pero su hermano se cae y se abre la cabeza. Lo llevo al hospital y tengo que incumplir la promesa que le hice a mi hija. Pero tengo que compensarle. El accidente de su hermano no afecta a la promesa, que sigue vigente. También podría encontrarme en un dilema; supongamos que hubiese prometido llevar a mi hijo a una fiesta y a mi hija a ver una película. La fiesta es hoy y la película, mañana, pero, finalmente, los dos acontecimientos se posponen hasta pasado mañana a las tres y me resulta imposible cumplir ambas promesas. Mis obligaciones, ambas insoslayables, están en conflicto. Aunque sea irracional tener dos creencias contradictorias sobre la realidad (y la paradoja de EL PREFACIO muestra que no siempre tiene por qué serlo), no hay nada de irracional en que dos obligaciones o, incluso, dos preferencias políticas entren en conflicto.

 A pesar de su nombre, la paradoja no versa específicamente sobre la democracia, ya que un partidario de cualquier otro sistema político, por ejemplo, la monarquía o la oligarquía, podría enfrentarse a ella. La analogía monárquica daría el siguiente orden de preferencias:

 (1) Una unión monetaria impuesta por el monarca

 (2) Una separación monetaria impuesta por el monarca

 (3) Una unión monetaria en contra de la voluntad del monarca

 (4) Una separación monetaria en contra de la voluntad del monarca.

 Esta paradoja la descubrió Richard Wollheim ("A paradox in the theory of democracy", Philosophy, Politics ans Society 2, ed. Peter Laslett y W.G. Runciman, Oxford, 1962). Difiere de la parádoja homónima planteada por Karl Popper, a saber, la posibilidad de que la mayoría elija a un tirano para que los gobierne, que es una interpretación de la teoría de Platón a la democracia propuesta por Leonard Nelson.

 La paradoja de los dioses

 Un hombre desea andar una milla desde el punto a. Pero hay una infinidad de dioses que se proponen impedírselo sin que lo sepan los demás dioses. Uno de ellos va a levantar una barrera para impedir que siga avanzando si llega a la media milla, otro, si llega al cuarto de milla, un tercero si llega al octavo de milla y así hasta el infinito. En consecuencia, no puede ni siquiera empezar porque, por muy corta que sea la distancia que vaya a recorrer, antes lo habrá detenido una barrera: pero, en tal caso, no se levantará ninguna barrera y, por tanto, no habrá nada que le impida partir. Se ha visto obligado a permanecer en el sitio por la mera intención irrealizada de los dioses.

 Por supuesto que en nuestro mundo no hay dioses semejantes, si bien, en principio, parece posible -no lo prohíbe la lógica- que todos los dioses conciban tal intención y pongan en funcionamiento un sistema exhaustivo de obstaculización. Pero se trata de un caso hipotético. Imaginemos que los dioses ponen dispositivos en el recorrido para que salte una barrera en cada punto en cuanto el hombre llegue a él. El sistema no llegaría a funcionar dado que, si el hombre se aleja del punto a, a poco que ande, antes de que llegue se habrá levantado una barrera que le impedirá avanzar. Se supone que se alza una barrera en el punto p si y sólo si el hombre llega a p y, por tanto, si y sólo si no ha saltado ninguna barrera antes de p.

 No hay un primer punto más allá de a en el que pueda saltar una barrera. La sucesión de puntos 

...,1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2

tiene final, pero no principio. Si hubiese un primer punto, el hombre podría llegar a él antes de que se lo impidieran. Pero todo punto del recorrido que sale de a en el que algún dios pretende elevar una barrera está precedido de infinitos puntos en los que algún dios piensa elevar una barrera si el hombre llega a él. El sistema de obstaculización, en conjunto, no funcionará como se esperaba: si el hombre echa a andar, no se pueden realizar todas las intenciones. Recuérdese que, en realidad, cada dios pretende elevar una barrera en el punto que le corresponde si y sólo si no se ha elevado ya otra más cerca de a. Imaginemos que el hombre se pone en camino. O salta al menos una barrera o ninguna. Si salta una, el dios correspondiente la habrá levantado a pesar de la existencia de barreras más cercanas a a; y, si no hay ningún punto en que se alce una barrera, cada uno de los dioses se habrá abstenido de levantar una barrera aunque no se haya levantado ninguna antes. Por tanto, hay un fallo lógico en el planteamiento. Y, cuando comprendemos esto, el enigma desaparece.

 La paradoja la inventó J. Benardete. Vénase las páginas 259-260 de su libro Infinity (Oxford, Clarendon Press, 1964). La solución que doy está sacada del artículo de Stephen Yablo que cito más adelante.

 Véase también LA PARADOJA DE YABLO.»

 [El texto pertenece a la edición en español de Editorial Gredos, 2009, en traducción de Carlos Fernández-Victorio, pp. 80-84. ISBN: 978-84-249-3582-5.]

Matemáticas e imaginación.- Edward Kasner (1878-1955) y James Newman (1907-1966)

Pie (𝝿, 𝒊, 𝒆). Trascendente e imaginario

 «Un universo donde faltaran 𝝿 y 𝒆, como lo ha dicho algún espíritu antropomórfico, no sería inconcebible. Difícilmente uno podría imaginarse que el sol dejara de salir o que las mareas cesaran de producirse por falta de 𝝿 y 𝒆. Pero sin estos artificios matemáticos, lo que sabemos del sol y las mareas, a pesar de nuestra habilidad para describir todos los fenómenos naturales, físicos, biológicos, químicos o estadísticos, estaría reducida a dimensiones primitivas.

𝒊

 Alicia estaba censurando a Humpty Dumpty por las prerrogativas que tomaba con respecto a las palabras: "Cuando yo uso una palabra", replicó Humpty con un tono despreciativo, "ella significa precisamente aquello que yo quise decir, ni más ni menos". "La cuestión es", dijo Alicia, "si usted puede hacer que una palabra signifique tantas cosas diferentes". "La cuestión es", dijo Humpty, "conocer a fondo el asunto, eso es todo".

 Aquellos que están preocupados (y son muchos) , por la palabra "imaginario", tal como se la usa en matemáticas, deberían prestar atención a las palabras de Humpty Dumpty. Por supuesto que, a lo sumo, esto es cosa de poca importancia. Repetidas veces en las matemáticas, a palabras muy diferentes se les atribuyen significados técnicos. Pero, como lo ha dicho tan perspicazmente Whitehead, esto sólo es confuso para inteligencias inferiores. Cuando una palabra está definida con precisión y significa solamente una cosa, no hay más razón para criticar su uso que para criticar el uso de un nombre propio. Nuestros nombres de pila pueden no agradarnos, o no podrán satisfacer a nuestros amigos, pero ocasionan pocas equivocaciones. La confusión surge únicamente cuando la misma palabra tiene varias acepciones y constituye lo que Humpty Dumpty llama una "maleta de viaje".

 La semántica, una ciencia que hoy día está de moda, se dedica al estudio del uso adecuado de las palabras. Sin embargo, hay mucha mayor necesidad de la semántica en otras ramas de la ciencia que en las matemáticas. En efecto, la mayor parte de los males que aquejan hoy al mundo, provienen del hecho de que algunas de sus más volubles alabanzas son, por cierto, antisemánticas.

 Un número imaginario representa una idea matemática precisa. Se impuso por la fuerza en el álgebra de la misma manera que lo hicieron los números negativos. Llegaremos a entender más claramente cómo entraron en uso los números imaginarios si consideramos el desarrollo de sus progenitores, los números negativos.

 Los números negativos aparecieron como raíces de ecuaciones tan pronto hubo ecuaciones o, mejor dicho, tan pronto como los matemáticos se ocuparon del álgebra. Toda ecuación de la forma: ax + b = 0, en la que a y b son mayores que cero, tiene una raíz negativa.

 Los griegos, para quienes la geometría era un regocijo y el álgebra un mal necesario, descartaron los números negativos. Incapaces de adaptarlos a su geometría, imposibilitados para representarlos gráficamente, los griegos no consideraron, en modo alguno, a los números negativos. Pero el álgebra los necesitaba para desarrollarse. Más sabios que los griegos, más eruditos que Omar Khayyám, los chinos y los hindúes reconocieron los números negativos antes de la era cristiana, no como aprendidos en la geometría, pues no tenían escrúpulos de conciencia con respecto a los números que no podían dibujar en un gráfico. Hay una repetición de esa indiferencia en desear representaciones concretas para ideas abstractas en las teorías contemporáneas de la física matemática (relatividad, mecánica de los cuantos, etc.), las que, si bien son comprensibles como símbolos en el papel, desafían diagramas, cuadros o metáforas adecuadas para explicarlas en términos de la experiencia común.

 Cardano, eminente matemático del siglo XVI, jugador y bribón de vez en cuando y a quien el álgebra le debe muchísimo, fue el primero que reconoció la verdadera importancia de las raíces negativas. Pero su conciencia científica lo reprendió hasta tal punto que las llamó "ficticias". Rafael Bombelli, de Bolonia, prosiguió la obra de Cardano donde éste la había dejado. Este último había hablado de las raíces cuadradas de números negativos, pero no llegó a comprender el concepto de imaginarios. En una obra publicada en 1572, Bombelli señaló que las cantidades imaginarias eran indispensables para la solución de muchas ecuaciones algebraicas de la forma x²  + a = 0, donde a es cualquier número mayor que cero y que no puede ser resuelta sino con el auxilio de imaginarios. Tratando de resolver una ecuación sencilla como x² + 1 = 0 hay dos alternativas. O la ecuación no tiene sentido, lo cual es absurdo, o x es la raíz cuadrada de -1, que también es absurdo. Pero las matemáticas tienen buen éxito con los absurdos y Bombelli salió del paso aceptando la segunda alternativa.»

  [El texto pertenece a la edición en español de Ediciones Orbis, 1987, en traducción de José Celdeiro Ricoy, pp. 99-102. ISBN: 84-85471-55-5.]

Historias de cronopios y de famas.- Julio Cortázar (1914-1984)

 

Historias de cronopios y de famas

II.- Historias de cronopios y de famas

Historia

  «Un cronopio pequeñito buscaba la llave de la puerta de calle en la mesa de luz, la mesa de luz en el dormitorio, el dormitorio en la casa, la casa en la calle. Aquí se detenía el cronopio, pues para salir a la calle precisaba la llave de la puerta.

 La cucharada estrecha

 Un fama descubrió que la virtud era un microbio redondo y lleno de patas. Instantáneamente dio a beber una gran cucharada de virtud a su suegra. El resultado fue horrible: esta señora renunció a sus comentarios mordaces, fundó un club para la protección de alpinistas extraviados y en menos de dos meses se condujo de manera tan ejemplar que los defectos de su hija, hasta entonces inadvertidos, pasaron a primer plano con gran sobresalto y estupefacción del fama. No le quedó más remedio que dar una cucharada de virtud a su mujer, la cual lo abandonó esa misma noche por encontrarlo grosero, insignificante y en un todo diferente de los arquetipos morales que flotaban rutilando ante sus ojos.

 El fama lo pensó largamente, y al final se tomó un frasco de virtud. Pero lo mismo sigue viviendo solo y triste. Cuando se cruza en la calle con su suegra o su mujer, ambos se saludan respetuosamente y desde lejos. No se atreven ni siquiera a hablarse, tanta es su respectiva perfección y el miedo que tienen de contaminarse.

La foto salió movida

  Un cronopio va a abrir la puerta de la calle, y al meter la mano en el bolsillo para sacar la llave lo que saca es una caja de fósforos, entonces este cronopio se aflige mucho y empieza a pensar que si en vez de la llave encuentra los fósforos, sería horrible que el mundo se hubiera desplazado de golpe y a lo mejor si los fósforos están donde la llave, puede suceder que encuentre la billetera llena de fósforos y la azucarera llena de dinero, y el piano lleno de azúcar y la guía del teléfono llena de música y el ropero lleno de abonados y la cama llena de trajes, y los floreros llenos de sábanas, y los tranvías llenos de rosas y los campos llenos de tranvías. Así es que este cronopio se aflige horriblemente y corre a mirarse al espejo, pero como el espejo está algo ladeado lo que ve es el paragüero del zaguán, y sus presunciones se confirman y estalla en sollozos, cae de rodillas y junta sus manecitas no sabe para qué. Los famas vecinos acuden a consolarlo  y también las esperanzas, pero pasan horas antes de que el cronopio salga de su desesperación y acepte una taza de té, que mira y examina mucho antes de beber, no vaya a pasar que en vez de una taza de té sea un hormiguero o un libro de Samuel Smiles. 

 [...]

Su fe en las ciencias 

 Una esperanza creía en los tipos fisonómicos, tales como los ñatos, los de cara de pescado, los de gran toma de aire, los cetrinos y los cejudos, los de cara intelectual, los de estilo peluquero, etc. Dispuesto a clasificar definitivamente estos grupos empezó por hacer grandes listas de conocidos y los dividió en los grupos citados más arriba. Tomó entonces el primer grupo, formado por ocho ñatos y vio con sorpresa que en realidad estos muchachos se subdividían en tres grupos, a saber: los ñatos bigotudos, los ñatos tipo boxeador y los ñatos estilo ordenanza del ministerio, compuestos respectivamente por 3, 3 y 2 ñatos. Apenas los separó en sus nuevos grupos (en el Paulista de San Martín, donde los había reunido con gran trabajo y no poco mazagrán bien frappé) se dio cuenta de que el primer subgrupo no era parejo, porque dos de los ñatos bigotudos pertenecían al tipo carpincho, mientras el restante era con toda seguridad un ñato de corte japonés. Haciéndolo a un lado con ayuda de un buen sandwich de anchoa y huevo duro, organizó el subgrupo de los dos carpinchos, y se disponía a inscribirlo en su libreta de trabajos científicos cuando uno de los carpinchos miró para un lado y el otro carpincho miró hacia el lado opuesto, a consecuencia de lo cual la esperanza y los demás concurrentes pudieron percatarse de que mientras el primero de los carpinchos era evidentemente un ñato braquicéfalo, el otro ñato producía un cráneo más apropiado para colgar un sombrero que para encasquetárselo. Así fue cómo se le disolvió el subgrupo, y del resto no hablemos porque los demás sujetos habían pasado del mazagrán a la caña quemada, y en lo único que se parecían a esa altura de las cosas era en su firme voluntad de seguir bebiendo a expensas de la esperanza.

[...]

Haga como si estuviera en su casa

 Una esperanza se hizo una casa y le puso una baldosa que decía: Bienvenidos los que llegan a este hogar.

 Un fama se hizo una casa y no le puso mayormente baldosas.

 Un cronopio se hizo una casa y siguiendo la costumbre puso en el porche diversas baldosas que compró o hizo fabricar. Las baldosas estaban colocadas de manera que se las pudiera leer en orden. La primera decía: Bienvenidos los que llegan a este hogar. La segunda decía: La casa es chica, pero el corazón es grande. La tercera decía: La presencia del huésped es suave como el césped. La cuarta decía: Somos pobres de verdad, pero no de voluntad. La quinta decía: Este cartel anula todos los anteriores. Rajá, perro.»

  [El texto pertenece a la edición en español de Edhasa / Editorial Sudamericana, 1978, pp. 116-124. Depósito legal: B. 34.318 - 1978.]

Defensa del sentido común y otros ensayos.- George Edward Moore (1873-1958)

 

X.-Certeza

  «Como todos ustedes pueden ver, en este momento estoy en una habitación y no al aire libre. No estoy ni sentado ni tumbado, sino de pie. No estoy totalmente desnudo, sino que voy vestido. Ni canto ni cuchicheo ni guardo un absoluto silencio, sino que estoy hablando en voz alta. En mi mano tengo algunas hojas escritas. Hay muchas otras personas en la misma habitación. Además, en aquella pared hay ventanas y una puerta en esta otra.

 Acabo de hacer cierto número de afirmaciones diferentes, con gran seguridad, como si no hubiese ninguna duda de su verdad. Es decir, aunque no he dicho expresamente que cada una de estas cosas distintas es no sólo verdadera, sino también cierta, sin embargo, al afirmarlas tal y como lo hice he dado a entender que de hecho eran ciertas. Es decir, he dado a entender que en el momento de pronunciar aquellas palabras conocía con certeza que de hecho ocurría lo que afirmaban. No creo que se me pueda acusar en justicia de dogmatismo o exceso de confianza por haber afirmado estas cosas positivamente del modo en que lo hice. Por lo que respecta a ciertos tipos de afirmaciones y en ciertas circunstancias, una persona puede en justicia ser acusada de dogmatismo por afirmar algo positivamente. Pero por lo que respecta a afirmaciones como las que he formulado, hechas en las condiciones en que las hice, la acusación sería absurda. Por el contrario, había incurrido en un absurdo si, en estas circunstancias, no hubiese hablado positivamente sobre estas cosas, si es que he hablado sobre ellas después de todo. Supongamos ahora que en lugar de decir "Estoy en un edificio" dijese "Creo que estoy en un edificio, aunque tal vez no sea así, no es seguro que lo esté", o en lugar de decir: "Voy vestido", dijese: "Pienso que voy vestido, aunque es posible que no". ¿No parecería más bien ridículo que ahora, en estas circunstancias, dijese: "Creo que voy vestido", o incluso: "No sólo creo que voy vestido, sino que además sé que es muy probable, aunque no pueda estar totalmente seguro"? Para algunas personas no sería en absoluto absurdo expresarse de este modo dubitativo en circunstancias. Supongamos, por ejemplo, que hubiese un ciego que padeciese una anestesia general, el cual supiese, porque alguien se lo hubiese dicho, que de cuando en cuando sus médicos lo desnudaban y lo vestían de nuevo, si bien él no viese ni sintiese la diferencia. Podría llegar un momento en que tal persona describiese correctamente la situación diciendo que pensaba que llevaba puestas algunas ropas, o que sabía que era muy probable que las llevase, aunque no estuviese muy seguro. Pero sería totalmente ridículo que yo, en plena posesión de mis sentidos, me expresase de este modo, puesto que las circunstancias son tales que hacen que sea completamente obvio  no sólo que pienso, sino que sé que voy vestido. Sería absurdo que dijese que pensaba que no estaba desnudo, ya que al decirlo daría a entender que no lo sabría, cuando todos ustedes pueden ver que estoy en situación de saberlo. Mas si ahora no incurro en dogmatismo al afirmar positivamente que no estoy desnudo, ciertamente, tampoco incurrí en dogmatismo cuando lo afirmé en una de aquellas frases con que comencé la conferencia. Sabía entonces que llevaba ropas, del mismo modo que sé ahora que las llevo.

 Naturalmente aquellas siete afirmaciones con que comencé, en ciertos aspectos no eran todas exactamente del mismo tipo. Por ejemplo: frente a la séptima, las seis primeras versaban todas ellas (entre otras cosas) sobre mí. Por el contrario, la séptima decía que había ventanas en aquella pared y una puerta en ésta. Incluso entre aquellas que versaban sobre mí había diferencias obvias. Por lo que respecta a dos de ellas -las afirmaciones de que estaba en una habitación y que había muchísimas otras personas conmigo en la misma habitación-, se puede decir que respondían en parte a la cuestión de qué tipo de medio era aquel en que me encontraba cuando las formulé. Por lo que respecta a las otras -la afirmaciones de que iba vestido, que hablaba en voz alta y que tenía en la mano algunas hojas de papel-, también se puede decir, aunque de un modo menos natural, que respondían parcialmente al mismo problema. Si iba vestido, si estaba en un lugar en que los sonidos altos eran audibles, y si tenía en la mano algunas hojas de papel, se sigue en cada caso que los alrededores de mi cuerpo eran diferentes, en un aspecto al menos, de lo que habrían sido en el caso contrario. El término "medio" se usa en ocasiones de tal modo que un enunciado verdadero del que se sigue que los alrededores de mi cuerpo eran diferentes en algún aspecto de lo que podrían haber sido, suministra alguna información, por pequeña que sea, sobre el tipo de medio en el que estaba. Pero aunque puede decirse que, de ser verdaderos, cada uno de esos enunciados ha dado en cierto sentido alguna información sobre la naturaleza de mi medio en el momento en que lo formulé, uno de ellos, la afirmación de que estaba hablando en voz alta, no se limita sólo a esto: de ser verdad, dio también alguna información de tipo muy distinto. Decir que hablaba en voz alta no es sólo decir que había sonidos audibles en mis cercanías y que esos sonidos eran palabras, sino también que algunos sonidos de este tipo los estaba haciendo yo: una proposición causal.
 Por lo que respecta a la sexta proposición sobre mí -la afirmación de que estaba de pie-, difícilmente podría decirse que informaba sobre la naturaleza de mi medio cuando la formulé. Podría decirse perfectamente que daba  información sólo sobre la postura de mi cuerpo en el momento en cuestión. Por lo que respecta a las dos afirmaciones formuladas que no versaban sobre mí -las afirmaciones de que había ventanas en esa pared o una puerta en ésa-, aunque en cierto sentido versaban sobre mi medio, ya que las dos paredes sobre las que hablaba, de hecho, estaban en mis cercanías en aquel momento, sin embargo, al formularlas no afirmaba expresamente que estuviesen en mis cercanías (si lo hiciese, habrían sido afirmaciones relativas a mí mismo). Lo que afirmaba expresamente es algo que podría haber sido verdad, aunque no estuviesen en mis cercanías. De la proposición de que hay una puerta en esa pared no se sigue que esa pared esté en mis inmediaciones, mientras que de la proposición de que estoy en una habitación se sigue que hay una pared en mis inmediaciones.

 Mas a pesar de estas y otras diferencias, esas siete u ocho afirmaciones diferentes se parecen en varios aspectos importantes.

 (1) En primer lugar, esas siete u ocho afirmaciones distintas que hice al comienzo de la conferencia se asemejaban por lo siguiente: todas ellas podrían haber sido falsas, aunque de hecho no lo fuesen. Considérese, por ejemplo, el momento en que dije que estaba de pie. Evidentemente en ese preciso momento podría haber estado sentado, aunque de hecho no lo estuviese. Si hubiese estado sentado en aquel momento, entonces mi afirmación de que estaba de pie habría sido falsa. Por tanto, puesto que podría haber estado sentado en ese preciso momento, se sigue que mi afirmación de que estaba de pie podría haber sido falsa, aunque no lo fuera. Como es obvio, puede decirse esto mismo de todas las demás afirmaciones que he hecho. En el momento en que dije que estaba en una habitación, podría haber estado al aire libre; cuando dije que iba vestido, podría haber estado desnudo; y asimismo en todos los demás casos.

 Ahora bien, del hecho de que una afirmación dada puede haber sido falsa, siempre se sigue que su negación o la contradictoria de la proposición afirmada no es una proposición autocontradictoria. Decir que una proposición dada podría haber sido falsa equivale a decir que su negación o contradictoria podría haber sido verdadera; y del hecho de que una proposición dada pueda haber sido verdadera siempre se sigue que la proposición en cuestión no es autocontradictoria, ya que si lo fuese no sería posible que fuese verdadera. Según esto, todas aquellas cosas que afirmé en el comienzo de esta conferencia eran cosas cuyas contradictorias no eran autocontradictorias. Por ejemplo, si cuando dije "Estoy en pie" hubiese dicho en su lugar "no es el caso que esté de pie", que sería la proposición contradictoria, hubiese sido correcto decir "Esa proposición no es autocontradictoria, es falsa". Esto mismo ocurre con todas las demás proposiciones. Como abreviatura de la expresión larga "proposición que no es autocontradictoria y cuya contradictoria tampoco lo es" los filósofos han empleado a menudo el término técnico "proposición contingente". Empleando en ese sentido el término "contingente" podemos decir, pues, que uno de los aspectos en que se asemejan esas siete proposiciones que formulé al comienzo de esta conferencia es que todas eran contingentes.»

   [El texto pertenece a la edición en español de Ediciones Orbis, 1983, en traducción de Carlos Solís. ISBN: 84-7530-432-X.]

  

Cuentos.- Gilbert Keith Chesterton (1874-1936)

 

La cruz azul

 «Valentin se detuvo, fumando, frente a los visillos listados y se quedó un rato contemplándolos.

 Lo más increíble de los milagros está en que acontezcan. A veces se juntan las nubes del cielo para figurar el extraño contorno de un ojo humano; a veces, en el fondo de un pasaje equívoco, un árbol asume la elaborada figura de un signo de interrogación. Yo mismo he visto estas cosas hace pocos días. Nelson muere en el instante de la victoria y un hombre llamado Williams da la casualidad de que asesina un día a otro llamado Williamson: ¡una especie de infanticidio! En suma, la vida posee el cierto elemento de coincidencia fantástica, que la gente, acostumbrada a contar sólo con los prosaico, nunca percibe. Como lo expresa muy bien la paradoja de Poe, la prudencia debiera contar siempre con lo imprevisto.

 Arístides Valentin era profundamente francés y la inteligencia francesa es, especial y únicamente, inteligencia. Valentin no era "máquina pensante" -insensata frase, hija del fatalismo y el materialismo modernos-. La máquina es solamente máquina por cuanto no puede pensar. Pero él era un hombre pensante y, al mismo tiempo, un hombre claro. Todos sus éxitos, tan admirables que parecían cosa de magia, se debían a la lógica, a esa ideación francesa clara y llena de buen sentido. Los franceses electrizan al mundo, no lanzando una paradoja, sino realizando una evidencia. Y la realizan al extremo que puede verse con la Revolución francesa. Pero, por lo mismo que Valentin entendía el uso de la razón, palpaba sus limitaciones. Sólo el ignorante en motorismo puede hablar de motores sin petróleo; sólo el ignorante en cosas de la razón puede creer que se razone sin sólidos e indisputables primeros principios. Y en el caso no había sólidos primeros principios. A Flambeau le habían perdido la pista en Harwich y, si estaba en Londres, podría encontrárselo en toda la escala que va desde un gigantesco trampista, que recorre los arrabales de Wimblendon, hasta un gigantesco toastmaster en algún banquete del "Hotel Métropole". Cuando sólo contaba con noticias tan vagas, Valentin solía tomar un camino y un método que le eran propios.

 En casos como éste, Valentin se fiaba de lo imprevisto. En casos como éste, cuando no era posible seguir un proceso racional, seguía, fría y cuidadosamente, el proceso de lo irracional. En vez de ir  a los lugares más indicados -Bancos, puestos de Policía, sitios de reunión-, Valentin asistía sistemáticamente a los menos indicados: llamaba a las casas vacías, se metía por las calles cerradas, recorría todas las callejas bloqueadas de escombros, se dejaba ir por todas las transversales que lo alejaran inútilmente de las arterias céntricas. Y defendía muy lógicamente este procedimiento absurdo. Decía que, a tener alguna vislumbre, nada hubiera sido peor que aquello; pero, a falta de toda noticia, aquello era lo mejor, porque había al menos probabilidades de que la misma extravagancia que había llamado la atención del perseguidor hubiera impresionado antes al perseguido. El hombre tiene que empezar sus investigaciones por algún sitio y lo mejor era empezar donde otro hombre pudo detenerse. El aspecto de aquella escalinata, la misma quietud y curiosidad del restaurante, todo aquello conmovió la romántica imaginación del policía y le sugirió la idea de probar fortuna. Subió las gradas y, sentándose en una mesa junto a la ventana, pidió una taza de café solo.

 Aún no había almorzado. Sobre la mesa, las ligeras angarillas que habían servido para otro desayuno le recordaron su apetito; pidió, además, un huevo escalfado y procedió, pensativo, a endulzar su café, sin olvidar un punto a Flambeau. Pensaba cómo Flambeau había escapado en una ocasión gracias a un incendio; otra vez, con pretexto de pagar por una carta falta de franqueo y otra, poniendo a unos a ver por el telescopio un cometa que iba a destruir el mundo. Y Valentin se decía -con razón- que su cerebro de detective y el del criminal eran igualmente poderosos. Pero también se daba cuenta de su propia desventaja: "El criminal -pensaba sonriendo- es sólo el crítico." Y levantó lentamente su taza de café hasta los labios..., pero la separó al instante: le había puesto sal en vez de azúcar.

 Examinó el objeto en que le habían servido la sal; era un azucarero, tan inequívocamente destinado al azúcar como lo está la botella de champaña para el champaña. No entendía cómo habían podido servirle sal. Buscó por allí algún azucarero ortodoxo...; sí, allí había dos saleros llenos. Tal vez reservaban alguna sorpresa. Probó el contenido de los saleros, era azúcar. Entonces extendió la vista en derredor con aire de interés, buscando algunas huellas de aquel singular gusto artístico que llevaba a poner el azúcar en los saleros y la sal en los azucareros. Salvo un manchón de líquido oscuro, derramado sobre una de las paredes, empapeladas de blanco, todo lo demás aparecía limpio, agradable, normal. Llamó al timbre. Cuando el camarero acudió presuroso, despeinado y algo torpe todavía a aquella hora de la mañana, el detective -que no carecía de gusto por las bromas sencillas- le pidió que probara el azúcar y dijera si aquello estaba a la altura de la reputación de la casa. El resultado fue que el camarero bostezó y acabó de despertarse.

 -¿Y todas las mañanas gastan ustedes a sus clientes estas bromitas? -preguntó Valentin-. ¿No les resulta nunca cansada la bromita de trocar la sal y el azúcar?

 El camarero, cuando acabó de entender la ironía, le aseguró tartamudeante que no era tal la intención del establecimiento, que aquello era una equivocación inexplicable. Tomó el azucarero y lo contempló y lo mismo hizo con el salero, manifestando un creciente asombro.»

   
    [El texto pertenece a la edición en español de Ediciones Orbis, 1987. ISBN: 84-85471-18-0.]

"Esperando a Godot".- Samuel Beckett (1906-1989)

 

   

  Acto primero

 Pozzo: ¡Calla! (Lucky se calla.) ¡Atrás! (Lucky retrocede.) ¡Ahí! (Lucky se detiene.) ¡Pssset! (Lucky se vuelve hacia el público.) ¡Piensa!

 Lucky: (declama con monotonía): Dada la existencia tal como demuestran los recientes trabajos públicos de Poinçon y Wattmannn de un Dios personal cuacuacuacuacuacua de barba blanca cuacua fuera del tiempo del espacio que desde lo alto de su divina apatía su divina atambía su divina afasia nos ama mucho con algunas excep-

 

(Intensa atención de Estragón y Vladimir. Abatimiento y asco de Pozzo.)

ciones no se sabe por qué pero eso llegará y sufre tanto como la divina Miranda con aquellos que son no se sabe por qué pero se tiene tiempo en el tormento en los fuegos cuyos fuegos las llamas a poco que duren todavía un poco y quien puede dudar incendiarán al fin las vigas a saber llevarán al infierno a las nubes tan azules por momentos aún hoy y tranquilas tan tranquilas con una tranquilidad que no por ser intermitente es menos bienvenida pero no anticipemos y considerando por otra parte que como consecuencia de las investigaciones inacabadas no anticipemos las búsquedas inacabadas pero sin embargo coronadas por la Acacacacademia de Antropopopopometría de Berna en Bresse de Testu y Conard se ha establecido sin otra posibilidad de error que la referente a los cálculos humanos que como consecuencia de las investigaciones inacabadas inacabadas inacabadas de Testu y Conard ha quedado establecido tablecido tablecido lo que sigue que sigue

(Primeros murmullos de Estragón y Vladimir. Aumentan los sufrimientos de Pozzo.)

 

que sigue a saber pero no anticipemos no se sabe por qué como consecuencia de los trabajos de Poinçon y Wattmann resulta tan claro tan claro que en vista de los trabajos de Fartov y Belcher inacabados inacabados no se sabe por qué de Testu y de Conard inacabados inacabados resulta que el hombre contrariamente a la opinión contraria que el hombre en Bresse de Tus y Conard que el hombre en fin en una palabra que el hombre en una palabra en fin a pesar de los progresos de la alimentación y de eliminación de los residuos está a punto de adelgazar y al mismo tiempo paralelamente no se sabe por qué a pesar del impulso de la cultura física de la práctica de los deportes tales tales tales como el tenis el fútbol las carreras y a pie y en bicicleta la natación la equitación la aviación la conación el tenis el remo el patinaje y sobre hielo y sobre

(Estragón y Vladimir se calman y vuelven a escuchar. Pozzo se agita cada vez más y deja escapar algunos gemidos.)

asfalto el tenis la aviación los deportes los deportes de invierno de verano de otoño de otoño el tenis sobre hierba sobre mesa y sobre cemento la aviación el tenis el hockey sobre tierra sobre mar y en los aires la penicilina y sucedáneos en una palabra vuelvo al mismo tiempo paralelamente a reducir no se sabe por qué a pesar el tenis vuelvo la aviación el golf tanto a nueve como a dieciocho hoyos el tenis sobre hielo en una palabra no se sabe por qué en Seine-Seine-e-Oise-Seine-et-Marne-Marne-et-Oise a saber al mismo tiempo paralelamente no se sabe por qué de adelgazar encoger vuelvo Oise Marne en resumen la pérdida seca por cabeza desde la muerte de Voltaire siendo del orden de dos dedos cien gramos por cabeza aproximadamente por término medio poco más o menos cifras redondas buen peso desvestido en Normandía no se sabe por qué en una palabra en fin poco importan los hechos ahí están y considerando por otra parte lo que todavía es más grave que que surge lo que todavía es más grave a la luz la luz de las experiencias en curso de Steinweg y Petermann surge

(Exclamaciones de Vladimir y Estragón. Pozzo se levanta de un salto, tira de la cuerda. Todos gritan. Lucky tira de la cuerda, tropieza, aúlla. Todos se lanzan sobre Lucky que se debate y vocifera su texto.)

 lo que todavía es más grave que surge lo que todavía es más grave a la luz la luz de las experiencias abandonadas de Steinweg y Petermann que en el campo en la montaña y a orillas del mar y e corrientes y de agua y de fuego el aire es el mismo y la tierra a saber el aire y la tierra por los grandes fríos el aire y la tierra hechos para las piedras por los grandes fríos ay en la séptima de su era el éter la tierra el mar para las piedras por los grandes fondos los grandes fríos sobre mar sobre tierra y en los aires poco queridos vuelvo no se sabe por qué a pesar del tenis  los hechos están ahí no se sabe por qué vuelvo a lo siguiente resumiendo en fin ay a lo siguiente para las piedras quien puede dudarlo vuelvo pero no anticipemos vuelvo la cabeza al mismo tiempo paralelamente no se sabe por qué a pesar del tenis a lo siguiente la barba las llamas los llantos las piedras tan azules tan tranquilas ay la cabeza la cabeza la cabeza en Normandía a pesar del tenis los trabajos abandonados inacabados más graves las piedras resumiendo vuelvo ay ay abandonados inacabados la cabeza la cabeza en Normandía a pesar del tenis la cabeza ay las piedras Conard Conard... (Embrollado. Lucky profiere todavía algunas exclamaciones.) ¡Tenis!... ¡Las piedras!... ¡Tan tranquilas!... ¡Conard!... ¡Inacabados!..."        

"El mito de Sísifo". Albert Camus (1913-1960)

 

  "Los dioses habían condenado a Sísifo a subir sin cesar una roca hasta la cima de una montaña desde donde la piedra volvía a caer por su propio peso. Habían pensado con algún fundamento que no hay castigo más terrible que el trabajo inútil y sin esperanza.

   Si se ha de creer a Homero, Sísifo era el más sabio y prudente de los mortales. No obstante, según otra tradición, se inclinaba al oficio de bandido. No veo en ello contradicción. Difieren las versiones sobre los motivos que le llevaron a convertirse en el trabajador inútil de los infiernos. Se le reprocha, ante todo, alguna ligereza con los dioses. Reveló los secretos de éstos. [...]

   Se ha comprendido ya que Sísifo es el héroe absurdo. Lo es tanto por sus pasiones como por su tormento. Su desprecio de los dioses, su odio a la muerte y su apasionamiento por la vida le valieron ese suplicio indecible en el que todo el ser se dedica a no acabar nada. Es el precio que hay que pagar por las pasiones de esta tierra. [...]

   Si este mito es trágico lo es porque su protagonista tiene conciencia. ¿En qué consistiría, en efecto, su castigo si a cada paso le sostuviera la esperanza de conseguir su propósito? El obrero actual trabaja durante todos los días de su vida en las mismas tareas y ese destino no es menos absurdo. Pero no es trágico sino en los raros momentos en que se hace consciente. Sísifo, proletario de los dioses, impotente y rebelde, conoce toda la magnitud de su miserable condición: en ella piensa durante su descenso. La clarividencia que debía constituir su tormento consuma al mismo tiempo su victoria. No hay destino que no se venza con el desprecio. [...]

   Entonces resuena una frase desmesurada: "A pesar de tantas pruebas, mi avanzada edad y la grandeza de mi alma me hacen juzgar que todo está bien". El Edipo de Sófocles, como el Kirilov de Dostoievski, da así la fórmula de la victoria absurda. La sabiduría antigua coincide con el heroísmo moderno.

   La felicidad y lo absurdo son dos hijos de la misma tierra. Son inseparables. Sería un error decir que la dicha nace forzosamente del descubrimiento de lo absurdo. Sucede también que la sensación de lo absurdo nace de la dicha. "Juzgo que todo está bien", dice Edipo y esta palabra es sagrada. [...]

   Toda la alegría silenciosa de Sísifo consiste en eso. Su destino le pertenece. Su roca es su cosa. Del mismo modo, el hombre absurdo, cuando contempla su tormento, hace callar a todos los ídolos. [...] El hombre absurdo dice "sí" y su esfuerzo no terminará nunca. Si hay un destino personal, no hay un destino superior, o, por lo menos, no hay más que uno al que juzga fatal y despreciable. Por lo demás, sabe que es dueño de sus días. En ese instante sutil en que el hombre vuelve sobre su vida, como Sísifo vuelve hacia su roca, en ese ligero giro, contempla esa serie de actos desvinculados que se convierte en su destino, creado por él, unido bajo la mirada de su memoria y pronto sellado por su muerte. Así, persuadido del origen enteramente humano de todo lo que es humano, ciego que desea ver y que sabe que la noche no tiene fin, está siempre en marcha. La roca sigue rodando.

   Dejo a Sísifo al pie de la montaña. Se vuelve a encontrar siempre su carga. Pero Sísifo enseña la fidelidad superior que niega a los dioses y levanta la roca. El también juzga que todo está bien. Este universo en adelante sin amo no le parece estéril ni fútil. Cada uno de los granos de esta piedra, cada fragmento mineral de esta montaña llena de oscuridad, forma por sí solo un mundo. El esfuerzo mismo para llegar a las cimas basta para llenar un corazón de hombre. Hay que imaginarse a Sísifo dichoso".