Disparates
matemáticos de todos: Cinco de cada cuatro personas tienen problemas con las
fracciones
SORPRESA EN LA
FOTOCOPIADORA
«Mi amigo JC ha quedado sorprendido de que al
ampliar una portada de una revista (tamaño DIN A4) a un tamaño DIN A3, que es
el doble de papel, las letras no han crecido el doble. Lo tranquilizo, pues
este error de confundir doble superficie con doble longitud es muy común.
Precisamente porque la superficie es doble, las longitudes se multiplicarán por
√2, es decir, un 141 % de aumento.
CAÑERÍAS
COMPLEMENTARIAS
Luis Villanueva, arquitecto, me cuenta que
conoció a un fontanero que le dijo: Si tengo cañerías de 4 cm de diámetro las
pongo, pero si no, pongo dos de 2 cm de diámetro y da lo mismo. ¡Precioso
cálculo! Si los diámetros suman ¿todo da igual? La vieja fórmula del área del
círculo (sección de la cañería) al multiplicar pi (3,14) por el cuadrado del
radio (2) da 12,56 cm2. Pero con dos cañerías de radio 1 cm las dos secciones
dan 2 × 3,14 × 1, o sea, 6,28 cm2, o sea que por “las dos” circulará la mitad
de agua.
FOTOGRAFÍAS EN DÍAS NUBLADOS
Si se puede manipular la abertura del
diafragma de una cámara fotográfica (¡quedan pocas!) y en lugar de poner el
número 8 opta por el 5.6 para que entre más luz, ¿entrará mucha más? ¡Pues el
doble! Estos números indican que los diámetros se relacionan por la √2 = 1,41,
para que así la superficie de la abertura sea el doble. Lo mismo que con las
cañerías, pero ahora con diámetros de diafragmas.
EL
PROBLEMA DE LA MEDIA COPA DE CAVA
En muchas fiestas y celebraciones donde
aparecen las copas de cava a rellenar parece que una actitud ponderada entre la
timidez del sorbito y la audacia del “copa llena por favor”, es que usted pronuncie
la esperada frase “póngame media copa”. Como siempre, a base de medias copas
puede necesitar ser acompañado/a a casa en taxi o perder todos los puntos de su
carné de conducir en su regreso motorizado, pero la discreción de las medias
copas es siempre satisfactoria para el que bebe y discreta para el que reparte.
Si se trata de un vaso cilíndrico, será
siempre fácil marcar la “media copa” pues ésta se corresponde con la mitad de
la altura.
Pero las copas de cava suelen tener forma
de cono invertido. ¿Qué sucede si usted marca tímidamente con un dedo la mitad
de la altura de la copa? Gracias a lo que Tales ya observó, si h/2 es la mitad
de la altura de la copa el radio del círculo líquido, r/2 será la mitad del
radio r que correspondería a la copa llena por lo cual, recordando que el
volumen del cono es un tercio del área de la base por la altura, su “media copa”
le llevará a beber sólo un octavo de la copa llena. ¡Horror! Usted es amante de
la prudencia, pero tampoco se encuentra en huelga de bebida. Su “media copa”
debería corresponder a la mitad del volumen total: su dedo debe indicar una
altura de la altura original, o sea un 80 % de la altura de la copa. Casi
resulta increíble que las raíces cúbicas sean claves para tomar media copa de cava,
pero así es.
LA
DIVISIÓN REALMENTE JUSTA DEL PASTEL
Dado que la mayoría de los pasteles no sólo
presentan interesantes interiores sino sabrosas cimas y apetecibles laterales,
surge la necesidad de abordar con realismo las divisiones realmente justas del
pastel, es decir, divisiones que cumplan con tres requisitos esenciales:
• Que cada ración tenga el mismo peso y
volumen;
• Que cada ración tenga la misma
superficie de arriba;
• Que cada ración tenga la misma
superficie de la parte lateral.
Normalmente, las dos primeras condiciones
siempre se cumplen, pero no suele observarse la tercera. En la partición de un
pastel redondo cortando desde el centro según los radios correspondientes, las
tres condiciones se satisfacen. Pero en un pastel con forma de caja, al cortar
a lo largo raciones equitativas hay quien recibe los extremos con mucha
superficie lateral (azúcar, almendras, chocolate, nata…) y quien debe
conformarse con las raciones centrales y sus dos miserables laterales. El tema
es simple si hay 4 comensales y el cuchillo sigue los ejes de simetría, pero se
complica, por ejemplo con 5 a repartir. Este tema ha sido investigado por
golosos geómetras y se han podido encontrar multitud de soluciones para
pasteles en forma de caja. Por ejemplo marcando los puntos del perímetro
superior que corresponden a una quinta parte del perímetro y cortando desde el
centro hasta estos puntos. Pero la solución más genial fue hallada por Sanford
en el 2002. Se corta a lo largo de la diagonal y moviendo los dos trozos hasta
formar un paralelepípedo, se procede a cortar mediante cortes paralelos
adecuados en 5 [o las partes que sean]. Cada comensal recibe dos trozos pero
con contenidos totales justos de verdad.
LA
GEOMETRÍA DE LOS QUESOS
Cada tipo de queso se presenta en unas formas
geométricas características y por ello un roquefort, un cabrales, un gruyère,
etcétera, son plenamente identificables no sólo por su acreditado sabor sino
por sus formas, color exterior y textura de la superficie envolvente: ¿es la
forma geométrica de un queso arbitraria o tiene implicaciones en la propia
calidad y personalidad del producto? La sorprendente respuesta es que la forma
influye en el fondo.
Diversos estudios han permitido ver que la
forma de los moldes permite asegurar un tipo de compresión que influye en el
queso, la forma puede influir en que distintos puntos interiores tengan
características diferentes (no es lo mismo una forma de prisma que de esfera o
de rueda). Así, los moldes rectangulares son más complejos que los redondeados,
en el proceso de fermentación una forma prismática puede resquebrajarse
fácilmente en las diferentes caras pero una forma circular asegura más
uniformidad. Tanto el tamaño como la superficie exterior del queso influyen en
el proceso de maduración del producto y por tanto la razón:
Superficie exterior / Volumen total
es
un parámetro muy importante de consecuencias gustativas enormes.
CÁLCULO DE
CALORÍAS
MITOS
CALÓRICOS
En etiquetas y dietas se sigue dando
información sobre las kcal/kg y en kj/kg de las kilocalorías o kilojulios por
kilogramo de alimento o se expresan kilocalorías aportadas por cada 100 gramos.
La primera confusión surge entre la aportación de calorías de una medida
general y lo que realmente aporta el producto etiquetado (informan sobre
kilocalorías por kilogramo en un paquete de 125 gramos). Una segunda fuente de
errores son las creencias populares que sólo los números pueden ayudar a
ratificar o desmentir. Por ejemplo, pocas personas son conscientes de que:
• Aportan más calorías los garbanzos que
las judías secas.
• La miel o las mermeladas con azúcar
aportan lo mismo.
• Las verduras congeladas dan menos aporte
calórico que las naturales.
• 100 gramos de cacahuetes equivalen a más
de 650 gramos de patatas cocidas.
• La leche de vaca en polvo es muchísimo
más calórica que la normal.
• El jamón dulce o de York equivale a la
mortadela.
• El solomillo de ternera da la mitad de
calorías que el bistec.
EL
ERROR COMO VALOR AÑADIDO
Las producciones en serie de sellos, monedas,
billetes, postales, etc., a veces dan lugar a la aparición de extraños
ejemplares cuya rareza inmediatamente adquiere una alta cotización en las
subastas. Nada hay más valorado que un sello en el que el dibujo salió girado o
un billete con números escritos al revés o erróneos. Errores en números, en
tamaños, en colocaciones, en imágenes que son simétricas o están giradas, etc.,
para que la pieza entre en el museo de lo más valorado. Muy curioso.»
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